Question

(n-1)!=1

me ajudem por favor​

Answer 1

Resposta:

{1, 2}

a) 3!

b) {2, 3}

c) 3

d) 6

e)  15

f) 4

g) 7

Explicação passo-a-passo:

(n-1)!=1

Por definição 0! = 1 e 1! = 1; assim sendo:

(n'-1)=0 ∴ n' = 1 e (n''-1)=1 ∴ n'' = 2

$\boxed{S=\{1, 2\}}$

a) n! =6, vamos verificar se é um fatorial;

$6\mid1\\6\mid2\\3\mid3\\1\\portanto\ \'{e} \ 3!\\\\\boxed{S=\{3!\}}$

b) (n - 2)! = 1

Por definição 0! =1 e 1!=1; assim sendo:

$n' \Rightarrow (n' - 2) = 0\\n' = 2 \\n'' \Rightarrow n'' - 2 = 1\\n'' = 3\\\boxed{S=\{2, 3\}}$

c) (n + 1)! = 24, vamos verificar se é fatorial

$24\mid1\\24\mid2\\12\mid3\\4\mid4\\1\\Portanto\ \'{e}\ 4!\\(n + 1)! = 4!\\n+1 = 4\\n=4-1\\n=3\\\\\boxed{S=\{3\}}$

d) (n - 1)! + 20 = 140

(n - 1)! = 140-20 ∴ (n - 1)! = 120, vamos verificar se é fatorial

$120\mid1\\120\mid2\\60\mid3\\20\mid4\\5\mid5\\1\\Portanto\ \'{e}\ 5!\\(n - 1)! = 5!\\n - 1 = 5\\n = 5 + 1\\n = 6\\\\\boxed{S=\{6\}}$

e) x! = 15 . (x - 1)!

x . (x - 1)! = 15. (x - 1)!

$x . (x - 1)! = 15. (x - 1)!\\\\\dfrac{x . (x - 1)!}{(x - 1)!}}=15\\x = 15\\\boxed{S=\{15\}}$

f) ( n - 2)! = 2 . (n - 4) !; vamos desenvolver:

$(n -2) . (n - 3) . ( n - 4)! = 2. (n - 4)!\\(n -2) . (n - 3) = 2\\n^2 - 3n - 2n + 6 = 2\\n^2 - 5n + 4 = 0\\\;n = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4 . a . c}}{2 . a}}\\\;n = \dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2 - 4 . 1 .4}}{2 . 1}}\\n = \dfrac{5\pm\sqrt{25 - 16}}{2}}\\n = \dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}}\\n = \dfrac{5\pm3}{2}}\\n' = \dfrac{5+3}{2} = \dfrac{8}{2} = \dfrac{\not8}{\not2} = 4\\n' = 4\\n'' = \dfrac{5-3}{2} = \dfrac{2}{2} = \dfrac{\not2}{\not2} = 1\\n'' = 1$

condição de existência

se n=1 → (n - 2)! = (1 - 2)! = (-1)! → Não existe

se n=4 → (n - 2)! = (4 -2)! = 2! → Existe

se n=4 → (n - 4) ! = (4 - 4)! = 0! → Por definição existe e é igual a 1

Considerando-se as condições de existência a solução é dada por:

$\boxed{S=\{4\}}$

g)

$\dfrac{(x + 1)!}{(x - 1)!}}=56\\\dfrac{(x + 1) . x . (x - 1)!}{(x - 1)!}}=56\\(x + 1) . x = 56\\x^2 + x - 56 = 0\\x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4 . a .c}}{2 . a}\\x = \dfrac{-1\pm\sqrt{(-1)^2 - 4 . 1 .(-56)}}{2 . 1}\\x = \dfrac{-1\pm\sqrt{1 + 224}}{2}\\x = \dfrac{-1\pm\sqrt{225}}{2}\\x = \dfrac{-1\pm15}{2}\\x' =\dfrac{-1 + 15}{2} = \dfrac{14}{2} = 7\\x'' = \dfrac{-1 - 15}{2} = \dfrac{-16}{2} = -8$

condição de existência

se x = - 8 → (x + 1)! = (-8 + 1)! = (-7)! → Não existe

se x =   7 → (x + 1)! = (7 +1)! = 8! → Existe

se x =   7 → (x - 1) ! = (7 - 1)! = 6! → Existe

Considerando-se as condições de existência a solução é dada por:

$\boxed{S=\{7\}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$