Uma pista retangular para caminhanda mede 100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, como a pista toda mede 700 e isso é um retângulo, independende do ponto interno que a gente escolher para esse traçado do ponto A ao ponto P ( partindo do vértice A até chegar ao topo do retângulo ), isso sempre resultará em um triângulo retângulo. Com, vamos chegar ao seguinte sistema:
X = medida da hipotenusa do triângulo retângulo
Y = medida do outro cateto.
X+Y = 250
(aplicando o teorema de Pitágoras nesse triângulo retângulo)
10000 + Y² = X²
( agora vamos pegar a equação de cima e vamos fazer a substituição: )
Y = 250-X
( Substituindo o valor de Y por 250-X )
10000 (250-X)² = X² ( usando o quadrado da soma para desenvolver o (250-X)²
100²+250²-500x+x² = x² ( Simplificando o x² dos dois lados )
100²+250²-500x = 0.
( deixando o 50 em evidência )
50.( 200+1250-10x) = 0
passando o 50 para o outro lado dividindo, e simplificando demais as nossas contas.
200+1250-10x = 0. Na verdade tem como a gente deixar o 10 em evidência rsrs
20+125-x = 0 após todas as simplificações. Sendo assim,
145-x = 0
145 = x. Com isso a medida do ponto A ao Ponto P é de 145 metros. De nada amigo!!! :) forte abraço.
