Question

Alguém me expliquem essas propriedades de módulo de número real, I x I ≤ b⇔ -b ≤ x ≤ b I a+b I ≤ I a I + I b I I a.b I=I a I . I b I I a/b I=I a I/I b I,com b≠0

Answer 1

Módulos:

1. IxI ≤ b⇔ -b ≤ x ≤ b
2. Ia+bI ≤ IaI + IbI
3. Ia.bI = IaI.IbI
4. Ia/bI=IaI/IbI, com b≠0.

Leitura por extenso:

1. Módulo de X é igual ou menor a B SE E SOMENTE SE X for maior ou igual a menos B, e menor ou igual a B.

2. Módulo de A mais B é igual ou menor módulo de A mais módulo de B.

3. Módulo de A multiplicado por B é igual módulo de A multiplicado módulo de B.

4. Módulo de A dividido por B é igual módulo de A dividido módulo de B, sendo B diferente de 0.

Answer 2

Olá,então...

Essas propriedades são chamadas de inequações modulares,e são duas desigualdades que você pode encontrar que é quando o módulo de A é MAIOR do que B ou quando o módulo é MENOR do que B.

Quando o módulo de A é maior que B, implica que:

|A|>B → A>B ou A<-B

Porque o valor de A,no caso,o valor que tá dentro do módulo ele pode ser tanto positivo como negativo(sugiro q vc estude módulo,pois assim vai entender melhor o que eu tô contando). Exemplo: |2x-3|≥5

2x-3≥5 Ou 2x-3≤-5

X≥4. Ou x≤-1

Conjunto solução seria [-1,4] e isso se confere pq se vc substituir x por esses valores,todos vão dar valores maiores ou iguais a cinco(e nunca negativos,porque módulo em hipotese alguma dá valor negativo. Exemplo 2x-3≥-5 não existe).

E no último caso quando |A|<B

Quando módulo de A é menor que B,implica que o A está tanto entre -B como em +B

|A|<B → -B<A<+B

Exemplo:

|2x+1|<3

-3 <2x+1 <3

-2 < x < 1

Conjunto solução: (-2,1) percebe que o intervalo da solucao esta entre parentes pois é maior e não "maior ou igual",logo x não pode assumir valores iguais a -2 e 1 e sim valores ENTRE -2 e 1(recomendo estudar intervalos reais caso tenha ficado confuso).

Se continua confuso,esse vídeo pode te ajudar: https://youtu.be/17LRtgz4Q2A