Question

Quais os valores de k para que a distância da reta 3x - 4y + 5 = 0 ao ponto (1 , k) seja 4.

Answer 1

Resposta:

Temos que a fórmula da distância entre o ponto e reta é dado por:

Os elementos Xo e Yo é o valor da abscissa e ordenada do ponto P(2,k).

Os elementos a, b e c são os valores dos coeficientes da equação geral 3x - 4y + 1 = 0.

Tendo organizado tudo, vamos substituir na fórmula:

A questão fala que a distância é igual a 1, então vamos substituir:

Um módulo possui valor (+) ou (-), então cancele o módulo e acrescente a 5 o sinal de ±.

Teremos que fazer duas equações, uma com +5 e outra com -5.

Portanto o "k" pode assumir dois valores, 3 ou 1/2.

Letra d)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Os valores de k são -3 e 7.

Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:

• No plano cartesiano, podemos calcular a distância apenas entre retas paralelas;

• A distância entre ponto e reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);

• A reta deve estar na forma geral ax + by + c = 0;

Temos então que a = 3, b = -4, c = 5, x₀ = 1 e y₀ =  k. Substituindo na fórmula:

d(r, P) = |3·1 + (-4)·k + 5|/√(3² + (-4)²)

4 = |8 - 4k|/√25

4 = |8 - 4k|/5

|8 - 4k| = 20

Para resolver a equação, temos que considerar 8 - 4k > 0 e 8 - 4k < 0, ou seja:

• Para 8 - 4k > 0

8 - 4k = 20

4k = -12

k = -3

• Para 8 - 4k < 0

8 - 4k = -20

4k = 28

k = 7

Leia mais sobre distância entre ponto e reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/24718722

https://brainly.com.br/tarefa/24746540