Question

(EEAR -2001)- O cálculo e já consegui fazer resultado (M é maior ou igual a 1) eu não tô entendendo qual a resposta correta.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D $m\leq -1$  ou $m\geq 3$

Explicação passo-a-passo:

Olá, um bom dia para você amigo.

Vou fazer a resolução normalmente:

1º Calculando o determinante. (Vou deixar em imagem para facilitar o entendimento)

Chegamos a seguinte equação:

$x^{2} +1-x+xm=0$

Colocando x em evidência:

$x^{2} +x(m-1)+1=0$

Resolvendo com Bháskara

$x = \frac{-b\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x = \frac{-(m-1)\sqrt{(m-1)^{2}-4.1.1 } }{2.1}$

$x = \frac{-m+1\sqrt{(m^{2}-2m+1-4 } }{2}$

$x = \frac{-m+1\sqrt{(m^{2}-2m-3 } }{2}$

Para que m possa ser real, a raiz não pode ser negativa. Ela deve ser maior ou igual a zero

$0\leq \sqrt{m^{2}-2m-3 }$

Resolvendo a equação $m^{2}-2m-3$

Soma e produto

$x_{1} + x_{2} = 2$

$x_{1} . x_{2} = -3$

Logo as raízes são

-1, 3

Montando o gráfico da função para ver o domínio (Acompanhe na imagem)

Portanto, para a raíz m não ser negativa, ela deve apresentar valores que estão marcados em azul. Logo o domínio corresponde ao espaço

$m\leq -1$  ou $m\geq 3$

alternativa D