Question

1. Calcule a distância entre o ponto P(-2, -3) e a circunferência x² + (y – 2)² = 16.

Answer 1

Resposta:

x² + (y – 2)² = 16

centro =(0,2) e raio=4

distância entre o centro e o ponto P(-2,-3)

d²=(-2-0)²+(-3-2)²

d²=4+25

d=√29

distância d menos o raio é a distância entre P e a circunferência

√29 - 4 ≈  1,39 unid. de distância é a resposta

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d_{pc}=\sqrt{29}-4}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão de geometria analítica, devemos relembrar alguns conceitos.

A distância de um ponto até uma circunferência é dado pela fórmula $d_{pc}=\sqrt{(x_p-x_c)^2+(y_p-y_c)^2}-r$, tal que $(x_p,~y_p)$ são as coordenadas do ponto, $(x_c,~y_c)$ são as coordenadas do centro da circunferência e $r$ é a medida do raio.

Lembre-se da equação reduzida da circunferência:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$

A partir dela, podemos encontrar as coordenadas do centro e a medida do raio. Observe a equação que nos foi dada:

$x^2+(y-2)^2=16$

Deduz-se então que o centro tem coordenadas $(0,~2)$ e o raio tem medida $\sqrt{16}=4$.

Substituindo estas informações na fórmula discutida acima, podemos encontrar a distância do ponto $(-2,~-3)$ desta circunferência:

$d_{pc}=\sqrt{(-2-0)^2+(-3-2)^2}-4$

Some os valores dentro dos parênteses

$d_{pc}=\sqrt{(-2)^2+(-5)^2}-4$

Calcule as potências

$d_{pc}=\sqrt{4+25}-4$

Some os valores

$d_{pc}=\sqrt{29}-4\approx 1.39$

Esta é a distância entre o ponto e esta circunferência. Observe a imagem: