Question

O polinômio mx^3 + nx^2+px+q é idêntico ao polinômio 4x^2-x+2 para quais valores de m, n, p e q?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

mx³ + nx² + px + q = 4x² - x + 2

mx³ + nx² + px + q = 0x³ + 4x² - x + 2

Igualando os coeficientes:

• m = 0

• n = 4

• p = -1

• q = 2

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores dos parâmetros "m", "n", "p" e "q", são, respectivamente:

                                  $\Large\begin{cases} m = 0\\n = 4\\p = -1\\q = 2\end{cases}$

Sejam os polinômios:

    $\Large\begin{cases} P(x) = mx^{3} + nx^{2} + px + q\\Q(x) = 4x^{2} - x + 2\end{cases}$

Sabendo que os referidos polinômios são idênticos, então devemos fazer:

   $\Large \begin{aligned}P(x) & \equiv Q(x)\\mx^{3} + nx^{2} + px + q & \equiv 4x^{2} - x + 2\end{aligned}$

Para que isso seja verdade é necessário resolvermos o seguinte sistema de equações:

   $\Large\begin{cases} x^{3}_{P(x)}\equiv x^{3}_{Q(x)} \Longrightarrow m \equiv 0 \Longrightarrow m = 0\\x^{2}_{P(x)} \equiv x^{2}_{Q(x)} \Longrightarrow n \equiv 4 \Longrightarrow n = 4\\x^ {1}_{P(x)} \equiv x^{1}_{Q(x)} \Longrightarrow p\equiv - 1 \Longrightarrow p = -1\\x^{0}_{P(x)} \equiv x^{0}_{Q(x)} \Longrightarrow q \equiv 2 \Longrightarrow q = 2\end{cases}$

✅ Portanto, os respectivos valores de m, n, p e q, são:

                       $\Large\begin{cases} m = 0\\n = 4\\p = -1\\q = 2\end{cases}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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