Question

Responda as seguintes questões:​

Answer 1

Essas questões são tratadas como a circunferência com a potência do ponto:

1)

Na primeira questão, existem dois casos em um só, iremos tratar do primeiro que é duas secantes a circunferência (reta com y e 10 e outra com 12 e 8). Quando se trata de duas secantes, existe uma fórmula a(a+b)=c(c+d) em que nesse caso, a é 10; b é y; c é 12 e d é 8.

a(a+b)=c(c+d)

10(10+y)=12(12+8)

100+10y=240

10y=240-100

10y=140

y=14

E o outro caso é uma secante (nesse caso por ser o y=14 e 10) e uma tangente a circunferência (o x), com fórmula $a^{2}$=b(b+c), em que a é o x; b é o 10 e y=14 é o c

$a^{2}$=b(b+c)

$x^{2}$=10(10+14)

$x^{2}$=240

x=4$\sqrt{3}$

2)

Na segunda questão, é o caso do ponto interior, em que se duas de uma mesma circunferência se interceptam, então o produto das medidas das duas parte de uma é igual ao produto das medidas das duas partes da outra, simplificando um pouco, multiplica-se cruzado.

4.9=3.x

3x=36

x=12

3) A terceira questão é o mesmo caso e processo.

2x.x=8.9

2$x^{2}$=72

$x^{2}$=36 (dividiu 72 por 2)

$x^{2}$=6 (raiz quadrada de 36)

De modo geral em relação aos casos:

1° Ponto interior: Se duas de uma mesma circunferência se interceptam, então o produto das medidas das duas parte de uma é igual ao produto das medidas das duas partes da outra.

2° Ponto exterior - duas secantes: Se por um ponto exterior a uma circunferência traçarmos duas secantes a ela, então o produto da medida da primeira secante pela sua parte exterior é igual ao produto da medida da segunda secante pela sua parte exterior.

3° Ponto exterior - Uma tangente e uma secante: Se por um ponto exterior a uma circunferência traçarmos uma secante e uma tangente, então o quadrado da medida da tangente é igual ao produto da medida da secante pela sua parte externa