Question

Um polígono possui seu numero de diagonais igual ao 10 vezes seu número de lados. Que polígono seria esse?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Em um polígono de n lados (ou n vértices), a quantidade de diagonais (d) é dado por:

$d = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}$

O polígono possui a quantidade de diagonais igual ao 10 vezes a quantidade de lados.

d = 10n

Substituindo na equação anterior:

$10n = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}$

20n = n²  −3n

17n = n²

n² − 17n = 0

n•(n − 17) = 0

Solucionando temos:

n = 0 (irrelevante)

ou

n − 17 = 0

n = 17

O polígono é um Heptadecágono.