se algarismo 1 aparece 171 vezes na numeracao das paginas de um livro quantas paginas tem um livro?
Respostas
Resposta:[351,360]
Explicação passo-a-passo:
de 1 a 100 aparecem 20 algarismo 1: 1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,31,41,51,61,71,81,91,100
de 101 a 200 tem 117 algarismo 1: 98 do algarismo 100 que vai a parecer de 101 a 199 + 19 como visto nos primeiros 100 paginas que tinham 20 (tira 1 por que o cem ja foi contado)
de 201 a 300 tem 19 algarismo 1
20+19+98+19=156 vai ficar faltando 15 algarismo que chega apenas na pagina 351
logo o livro pode ter entre 351 a 359 ou [351,360] paginas
O livro precisa ter 241 páginas, para que o algarismo 1 apareça 171 vezes.
Quantas paginas tem o livro?
Para descobrirmos quantas paginas tem esse livro, de modo que o algarismo 1 apareça 171 vezes, temos que descobrir qual o número que faz isso acontecer.
Vamos pensar no seguinte, procurar quantas vezes o algarismo 1 aparece do 1 até o 100. Temos:
1 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 19
Agora do 0 até o 200. Temos:
100 + 19 + 19 = 157
Agora procuramos até chegarmos ao número 171. temos:
157 + 1 + 10 + 1 + 1 + 1 = 241
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