Qual a diferença entre a relação diretamente proporcional e a relação inversamente proporcional?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
A relação diretamente proporcional é uma propriedade que diz que duas, ou mais grandezas, tenham uma razão proporcional entre si, ou seja, se uma aumenta, a outra aumenta proporcionalmente. Exemplo: Se eu dobrar a velocidade por hora do meu carro, qual vai ser a velocidade percorrida pelo meu carro?
X = velocidade do carro
Y = distância percorrida
segundo a propriedade da razão diretamente proporcional, isso é:
X/Y = 2X/Z ou seja, se simplificarmos os fatores da segunda fração, a expressão retorna para a primeira.
as frações equivalentes tem uma propriedade que diz que a multiplicação cruzada de seus termos têm que dar o mesmo resultado. Aplicando ela, temos que:
Z.X = 2X.Y ( passando o X para o outro lado dividindo )
Z = 2Y. Sendo assim, a distância percorrida pelo meu carro também dobra. Note que: 2X/2Y. se simplificarmos esse fator 2 em cima e em baixo, retornaremos para a expressão inical, que é X/Y.
A relação inversamente proporcional diz que se uma grandeza aumenta, a outra diminui proporcionalmente. O produto das grandezas têm que ser o mesmo.
( Exemplo ). Meu carro faz C quilômetros em X horas para ir do ponto A ao ponto B. se eu dobrar a velocidade do carro, quanto tempo ele vai demorar para ir de A até B?
Velocidade de A até B = Y
X.Y = 2Y.(X-Z)
X = 2X-2Z
-X = -2Z
X/2 = Z.
Sendo assim, o tempo é dividido por 2.
Outra maneira de fazer:
X/(1/Y) = (X-Z)/(1/2Y)
( Usando novamente a propriedade de multiplicar cruzado: )
X/2Y = (X-Z)/Y
X/2 = X-Z
-X/2 = -Z
X/2 = Z.
Tá aí, o mesmissímo resultado. É isso. Forte abraço amigo!!!! :)