Respostas
Resposta:
=2
Explicação passo-a-passo:
Resolva as seguintes equações biquadradas:
a) x⁴-13x²+36=0 b)4 x⁴-21x²-100=0 c) x⁴-16=0
para resolvermos a equação BIQUADRADA temos que fazer (ARTIFICIO) assim
tranformar a equação em 2º grau
y = x²
x⁴ - 13x² + 36 = 0
y² - 13y + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = 169 - 144
Δ = 25---------------------------√25 = 5
se
Δ > 0
então(baskara)
y = - b - + √Δ/2a
y1 = -(-13)-√25/2(1)
y1 = + 13 - 5/2
y1 =8/2 --------------------------como a equação BIQUADRADA TEMOS 4 RAÍZES
y1 = 4
y2 = -(-13)+√25/2(1)
y2 = + 13 + 5/2
y2 = 18/2
y2 = 9
ENTÃO
se
y = x²
x ² = y para y1 = 4 e y2 = 9
x² = y
x² = 4
x = - + √4
x = - + 2
x² = y
x² = 9
x = - + √9
x = - + 3
assim
x₁ = - 2
x² = + 2
x³ = - 3
x₄ = + 3
b)4 x⁴-21x²-100=0
para
y = x²
x⁴ - 21x² - 100 = 0
y² - 21y - 100 = 0
a =1
b = -21
c = - 100
Δ = b² - 4ac
Δ = (-21)² - 4(1)(-100)
Δ = 441 + 400
Δ = 841----------------------------------√841 = 29
se
Δ > 0
então
y = - b - + √Δ/2a
y1 = -(-21) - √841/2(1)
y1 = + 21 - 29/2
y1 = -8/2
y1 = - 4
y2 = -(-21) + √841/2(1)
y2 = + 21 + 29/2
y2 = 50/2
y2 = 25
então
y = x²
x² = y para y1 = - 4 e y2 = 25
x² = y
x² = - 4
x = - + √-4 NÃO tem ZEROS reais Ф
y2 = -(-21) + √841/2(1)
y2 = + 21 + 29/2
y2 = 50/2
y2 = 25
x² = y
x² = 25
x = - + √25
x = - + 5
assim
x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 5
x₄ = +5
c) x⁴-16=0
para
y = x²
x⁴ - 16 = 0
y² - 16 = 0
y² = +16
y = - + √16
y1 = - 4
y2 = + 4
então
y = x²
x² = - 4
x = - + √ - 4 NÃO tem ZEROS REAIS Ф
X² = Y
x² = + 4
x = - + √
x = - 2
x = + 2
assim
x₁ = Ф
x₂ = Ф
x₃ = - 2
x₄ = + 2
Resposta:
{-3, -2, 2, 3}
ou
x' = ± 3
x" = ± 2
ambas são válidas.
Explicação passo-a-passo:
Consideramos X²=Y para transformar a equação biquadrada em quadrada.
(x²)² -13x² + 36
y² -13y + 36 = 0
y = -b +- √(∆)/2a
∆= 169 -(4*1*36)
∆= 169 - 144 = 25
∆= √25 = 5
y = (13±5)/2
y' = 9
y" = 4
Agora transformamos novamente em biquadrada (x² = y)
x' = ±√9 = ±3
x" = ±√4 = ±2
Ou seja:
{-3, -2, 2, 3} ou {±3, ±2}