Question

POR FAVOR AJUDEM É URGENTE PRECISO TERMINAR HOJE!!!!!!!


(OBMEP)Após digitar em sua calculadora cecília observou ue os dois alagarismos 9 que ela havia digitado não apareceram no visor o que apareceu foi 2017.quantas são as possibilidades para o número que ela digitou?

a)6 b)9 c )10 d)15 e)18

Answer 1

Combinações OBMEP

   Obs.: leia a solução pelo navegador.    

   Temos dois dígitos que não apareceram no visor: 9 e 9. Outros quatro dígitos apareceram: 2, 0, 1 e 7 nessa ordem.

   Sendo assim, podemos imaginar o que Cecília teria digitado, isto é, ela escreveu um número com seis dígitos (2+4) dos quais somente quatro apareceram.

Exemplo:

$Um~dos~d\'igitos:920179\rightarrow como~os~9's~n\~ao~apareceram,~temos:2017$

   Sendo assim, veremos as possibilidades de existirem números com seis dígitos com, obrigatoriamente, 2017 nessa ordem.

   Note que temos que permutar seis dígitos, mas vamos manter 2017 com seus dígitos nessa ordem. E, em seguida, permutaremos os dois noves.

$9/\boxed{2017}/9$

   Então, vamos permutar os 6 dígitos. Contudo, vamos retirar as permutações dos dígitos de 2017 (4 dígitos), porque este número deve manter-se inalterado (os dígitos devem ficar sempre nessa ordem, então devemos dividir a permutação por 4!).

   Em seguida vamos dividir por 2! para retirar as permutações que trocam os dois 9's entre si, visto que um nove é idêntico ao outro. Veja:

$9_1/\boxed{2019}/9_2\rightarrow 9_2/\boxed{2017}/9_1$

   Observe que trata-se do mesmo número.

   Então, vamos às contas:

$C=\dfrac{6!}{4!2!}$

   Mas isso é,

$\dbinom{6}{2}=15.$

   A resposta é a alternativa (D).

Saiba mais em sobre análise combinatória:

https://brainly.com.br/tarefa/30594407

https://brainly.com.br/tarefa/29380064