Question

Determine dois números cuja soma seja – 2 e o produto seja – 15. 

a) 1 e 2

b) – 5 e 3

c) 5 e 3

d) 7 e 1​

Answer 1

Bom dia.

Pede-se dois números (consideremos "x" e "y"):

* Cuja soma seja -2 ------> (x + y = -2)

* Cujo produto seja -15 -----> (xy = 15)

Elaborando um sistema de equações com os dados presentes:

{x + y = -2

{xy =- -15

Isolando a incógnita "x" da primeira equação:

x + y = -2

x = -2 - y

Substituindo o valor de "x" (-2 - y) na segunda equação para calcular y:

xy = -15

(-2 - y). y = -15

-2y - y² = -15

0 = -15 +2y + y²

0 = y² + 2y - 15

y² + 2y - 15 = 0

1y² + 2y - 15 = 0

Obtendo as raízes da equação de segundo grau:

Para:

a (número que multiplica y²) ------> 1

b (número que multiplica y) ------> 2

c (número independente) -------> -15

Δ =b² -4ac

Δ = (2)² -4.(1).(-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

y = -b ± √Δ

     -----------

         2a

y = -(2) ± √64

     --------------

           2.(1)

y = -2 ± 8

    -----------

          2

y1 = -2 + 8

     -----------

            2

y1 = 6

     ----

       2

y1 = 3

y2 = -2 - 8

      ------------

           2

y2 = -10

       ------

          2

y2 = -5

Calculando x para (y = 3)

x = -2 - y

x = -2 - 3

x = -5

Calculando x para (y = -5)

x = -2 - y

x = -2 - (-5)

x = - 2 + 5

x = 3

(3,-5) ou (-5, 3) ---------> Mesmos Valores

Conclusão:

Os números são-5 e 3.

Alternativa b)