Question

10-Quantos são os números inteiros de 1 a 105000 que não indivisíveis por 3, 5 e 7?​

Answer 1

Vamos calcular os múltiplos de 3, 5 e 7 e subtrair de 105 000, que é a quantidade de números entre 1 e 105 000. Para isso aplicamos na fórmula geral de uma P.A.

Primeiro os múltiplos de 3:

an = a1 + (n - 1)ran=a1+(n−1)r

105000 = 3 + (n - 1)3105000=3+(n−1)3

\frac{104997}{3} + 1 = n3104997+1=n

n = 35000n=35000

Agora os de 5:

105000 = 5 + (n - 1)5105000=5+(n−1)5

\frac{104995}{5} + 1 = n5104995+1=n

n = 21000n=21000

E os de 7:

105000 = 7 + (n - 1)7105000=7+(n−1)7

\frac{104993}{7} + 1 = n7104993+1=n

n = 14999 + 1n=14999+1

n = 15000n=15000

Agora somamos todos:

35000 + 21000 + 15000 = 7100035000+21000+15000=71000

Agora basta subtrairmos de 105000:

105000 - 71000 = 34000105000−71000=34000

S = {34 000}