Question

se log 4 = a e log 9 = B escrevendo 16/ 9 em função de A e B obtemos​

Answer 1

Vamos começar aplicando a definição de logaritmo para podermos achar o valor de "4" e "9" em função de A e B.

$\log4~=~A~~~~\rightarrow~~Aplicando~a~de finicao~~ \rightarrow~~\boxed{4~=~10^A}\\\\\\\log9~=~B~~~~\rightarrow~~Aplicando~a~de finicao~~ \rightarrow~~\boxed{9~=~10^B}$

Podemos agora reescrever a fração solicitada em função das incógnitas A e B:

$\dfrac{16}{9}~=~\dfrac{\left(4\right)^2}{9~}\\\\\\\dfrac{16}{9}~=~\dfrac{\left(10^A\right)^2}{10^B~}\\\\\\Aplicando~a~\underline{propriedade~da~potencia~de~potencia}\\\\\\\dfrac{16}{9}~=~\dfrac{10^{2A}}{10^B}\\\\\\Aplicando~a~\underline{propriedade~do~quociente~de~potencias}\\\\\\\boxed{\dfrac{16}{9}~=~10^{\,2A-B}}$