Question

Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3). * 1 ponto

Answer 1

Olá!

A questão fala que a função é de primeiro grau, portanto obedece a relação f(x)= ax+b.

Dados:

• f(-1) = 3

• f(1) = -1

Para chegarmos ao ponto chave da questão devemos interpretar esses dados. Em uma função afim o f(x) é a mesma coisa que o valor de y para uma determinada equação, ou seja, f(x) é o mesmo que Y.

Quando falamos f(x) queremos dizer que o valor de y está diretamente ligado ao de x.

Com isso somado aos dados da questão, podemos dizer que:

• Quando X = -1, o Y será 3, Par ordenado (x,y) = (-1 , 3)

• Quando X = 1, o Y será -1, Par ordenado (x,y) = (1, -1)

Existindo dois pontos podemos definir a função que gerou esses valores, substituindo os valores dos pares ordenados em duas equações.

# Primeiro par, (-1 , 3):

y = ax + b

3 = a • -1 + b

-a + b = 3

# Segundo par, (1 , -1):

y = ax + b

-1 = a • 1 + b

a + b = -1

# Com esses dados podemos substituir uma equação na outra ou montar um sistema linear. No caso vou optar pela substituição.

# Para elaboração de uma substituição de equações precisamos isolar um termo de uma das equações, no caso vou escolher a equação do primeiro par listada acima.

-a + b = 3

b = 3 + a

# No caso acima eu isolei o b em um dos lados da equação e passei o a que estava negativo para o outro lado da igualdade.

# Aí passo para a equação do segundo par listada acima e nessa substituo o valor de b encontrado acima.

a + b = -1

a + 3 + a = -1

2a + 4 = 0

a = -4/2

a = -2

# E substituo na equação b = 3 + a.

b = 3 + (-2)

b = 1

# Com isso montamos a função.

f(x) = -2x + 1

# E finalmente depois de tantos passos poderemos encontrar o valor dá função quando X for igual a 3, usando a função que foi montada acima.

f(3) = -2 • 3 + 1

f(3) = -5

Resposta: f(3) = -5