Question

Calcule a soma dos 15 termos da P.G (6,18,54...)

pfv preciso pra enviar hoje alguém de bom coração possa ajudar ?​

Answer 1

Resposta:

Temos a P.G. (progressão geométrica):

$(6, 18, 54...)$

A razão (q) pode ser obtida pela fórmula:

$q=\frac{a_{n}}{a_{n-1}}$

Onde $a_{n}$ é o termo seguinte a $a_{n-1}$. Assim:

$q=\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{{18}}{6}=3$

Note que também poderíamos usar:

$q=\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{{54}}{18}=3$

Para calcular a soma dos 15 termos da P.G podemos utilizar a seguinte fórmula:

$S_{n}=\frac{a_{1}*(q^n-1)}{q-1}$

Onde $S_{n}$ é a soma de n termos, $a_{1}$ é o 1° termo da sequência, $q$ é a razão e $n$ é o número de termos. Então:

$S_{n}=\frac{a_{1}*(q^n-1)}{q-1} \\\\S_{15}=\frac{6*(3^{15}-1)}{3-1} \\\\S_{15}=\frac{6*(3^{15}-1)}{2} \\\\S_{15}=3*(3^{15}-1) \\\\S_{15}=3*(14.348.907-1) \\\\S_{15}=3*(14.348.906) \\\\S_{15}=43.046.718$

Valeu!