Question

38. Calcule.
f) ³√1728
g) ³√10648
h) ³√5832
i) ³√19683
j) ³√27000​

Answer 1

Resposta:

letra J , a raiz cúbica de 27000 é 30×30×30 que vai resulta em 27000

letra i , a raiz cúbica de 19683 é 27×27×27 que resulta em 19683

letra H , A raiz cúbica de 5832 é 18×18×18 que resulta em 5832

letra G , a raiz cúbica de 10648 é 22×22×22 que resulta em 10648

letra F , a raiz cúbica de 1728 é 12×12×12 que resulta em 1728

Answer 2

Da decomposição dos números em fatores primos e do uso das propriedades da radiciação, chegamos que:

f) ∛1728 = 12

g) ∛10648 = 22

h) ∛5832 = 18
i) ∛19683 = 27

j) ∛27000 = 30

Radiciação

• f) ∛1728

Decompondo 1728 em fatores primos:

1728 | 2

864 | 2

432 | 2

216 | 2

108 | 2

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

∴ ∛1728 = ∛(2⁶ · 3³) = ∛(2³ · 2³ · 3³) = ∛2³ · ∛2³ · ∛3³ = 2 · 2 · 3 = 12.

• g) ∛10648

Decompondo 10648 em fatores primos:

10648 | 2

5324 | 2

2662 | 2

1331 | 11

121 | 11

11 | 11

1

∴ ∛10648 = ∛(2³ · 11³) = ∛2³ · ∛11³ = 2 · 11 = 22.

• h) ∛5832

Decompondo 5832 em fatores primos:

5832 | 2

2916 | 2

1458 | 2

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

∴ ∛5832 = ∛(2³ · 3⁶) = ∛(2³ · 3³ · 3³) = ∛2³ · ∛3³ · ∛3³ = 2 · 3 · 3 = 18

• i) ∛19683

Decompondo 19683 em fatores primos:

19683 | 3

6561 | 3

2187 | 3

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

∴ ∛19683 = ∛3⁹ = ∛(3³ · 3³ · 3³) = ∛3³ · ∛3³ · ∛3³ = 3 · 3 · 3 = 27

• j) ∛27000

Decompondo 27000 em fatores primos:

27000 | 2

13500 | 2

6750 | 2

3375 | 3

1125 | 3

375 | 3

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

∴ ∛27000 = ∛(2³ · 3³ · 5³) = ∛2³ · ∛3³ · ∛5³ = 2 · 3 · 5 = 30

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