Question

Resolva a divisão de raízes

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[12]{48}$

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Multiplicação e divisão de radicais

Só pode ser feita quando o índices do radicais forem iguais.

Exemplo

$\sqrt[3]{7} *\sqrt[3]{2} =\sqrt[3]{7*2} =\sqrt[3]{14}$

Se os índices dos radicais não forem iguais, tem-se que através do

cálculo do M.M.C dos índices, fazer com que se tornem iguais.

O valor que se multiplicou nos índices, tem que ser multiplicado nos

expoentes do radicando.

Exemplo

$\sqrt[5]{5} *\sqrt[8]{7} =\sqrt[5]{5^1}*\sqrt[8]{7^1}= \sqrt[5*8]{5^{1*8} } *\sqrt[8*5]{7^{1*5} } =\sqrt[40]{5^8*7^5}$

Neste caso

$\sqrt[3]{6^1} :\sqrt[4]{3^1} =\sqrt[3*4]{6^{1*4} } :\sqrt[4*3]{3^{1*3} }$

$\sqrt[3*4]{6^{1*4} } :\sqrt[4*3]{3^{1*3} } =\sqrt[12]{6^4} :\sqrt[12]{3^3}$  

$\sqrt[12]{6^4} :\sqrt[12]{3^3} =\sqrt[12]{\dfrac{6^4}{3^3} } = \sqrt[12]{\dfrac{(3*2)^4}{3^3} } = \sqrt[12]{\dfrac{3^4*2^4}{3^3} }$

Cálculo adicional

$\dfrac{3^4}{3^3} =3^{4-3} =3^1$

Fim de cálculo adicional

$\sqrt[12]{3*2^4} =\sqrt[12]{48}$

Fim de resolução

Observação 2 → Elementos de um radical

Exemplo:

$\sqrt[7]{3^2}$

→ índice  7

→ radicando  3²

→ expoente do radicando 2

→ símbolo de radical    √

Observação 3 → Potências com Expoentes Escondidos

Quando temos uma potência sem mostrar nenhum expoente, com

base diferente de zero, esse expoente é 1.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica na Matemática,

indicam que expoente 1 não precisa de ser escrito.

Mas está lá para quando for necessário o usar.

Exemplo:

$6=6^1$               $3=3^1$

Observação 4 →  Divisão de radicais com o mesmo índice

Mantém-se o radical com o índice e dividem-se os radicandos.

Exemplo

$\sqrt[12]{6^4} :\sqrt[12]{3^3} =\sqrt[12]{\dfrac{6^4}{3^3} }$

Observação 5 →  Multiplicação de radicais com o mesmo índice

Mantém-se o radical com o índice e multiplicam-se  os radicandos.

Exemplo

$\sqrt[11]{3} *\sqrt[11]{7x} =\sqrt[11]{3*7} =\sqrt[11]{21}$

Observação 6 → Divisão de potências com a mesma base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que

aparecem.

Exemplo

$\dfrac{3^4}{3^3} =3^{4-3} =3^1$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( : )  divisão  

( M.M.C. )  menor múltiplo comum

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.