Question

Determine os valores reais de x que satisfazem |x²-5x| =6

AJUDA PORFAVOR ♡

Answer 1

Resposta:

$| {x}^{2} - 5x| = 6 \\ {x}^{2} - 5x = 6 \\ {x}^{2} - 5x = - 6 \\ x = - 1\\ x = 6 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ x1 = - 1 \\ x2 = 2 \\ x3 = 3 \\ x4 = 6$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$|x {}^{2} - 5x| = 6$

• Separe a equação em dois casos possíveis, usando a definição do valor absoluto.

• Calculando o 1° caso possível:

$x {}^{2} - 5x = 6$

$x {}^{2} - 5x - 6 = 0$

$x {}^{2} + x - 6x - 6 = 0$

$x \: . \: (x + 1) - 6(x + 1) = 0$

$(x + 1) \: . \: (x - 6) = 0$

________________________________________________

$x + 1 = 0⇒x = - 1$

$x - 6 = 0⇒x = 6$

• Calculando o 2° caso possível:

$x {}^{2} - 5x = - 6$

$x {}^{2} - 5x + 6 = 0$

$x {}^{2} - 2x - 3x + 6 = 0$

$x \: . \: (x - 2) - 3(x - 2) = 0$

$(x - 2) \: . \: (x - 3) = 0$

_________________________________________________

$x - 2 = 0⇒x = 2$

$x - 3 = 0⇒x = 3$

• Com isso, a solução será:

$S = \left \{ - 1 \: , \: 2 \:, \: 3 \: , \: 6 \right \}$

Att. Makaveli1996