Question

URGENTE!!!!!
Determine a solução da equação |x² − 1| − 3 = 5 *
a) S = { +3, -3 , √−7, }
b)S = { +3, -3 }
c)S = { +3, -3 , - √7, √7 }
d)S = { +3, -3 , - √-7, √-7 }

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação Modular

Dada a equação :

$\sf{ | x^2 - 1| - 3~=~5 }$

$\iff\sf{ |x^2 - 1| ~=~5 + 3 }$

$\iff \sf{ |\underbrace{x^2 - 1}_{a}|~=~\underbrace{8}_{a} }$

Definição Algébrica do módulo :

$\sf{ |~a~|~=~}\begin{cases} \sf{ a~,se~a\geq 0 } \\ \\ \sf{ -a~,se~a < 0} \end{cases}$

Então vamos ter que :

$\iff \sf{ x^2-1~=~8~\vee~x^2-1~=~-8 }$

$\iff \sf{ x^2~=~8+1~\vee ~ x^2~=~-8+1}$

$\iff \sf{x^2~=~9~\vee~x^2~=~-7 }$

$\iff \sf{ x~=~\pm\sqrt{9}~\vee~x~=~\pm\sqrt{-7} }$

$\iff \sf{ x~=~\pm 3 ~\vee ~x~=~\pm\sqrt{-7} }$

$\pink{ \iff \boxed{\sf{ Sol: \{ 3 ; -3 ; -\sqrt{-7} ; \sqrt{-7} \} } } }$

Alternativa D)

Obs :

Seria mais usual escrever a raiz de -7 no campo complexo, uma vez não que existe raíz quadrada d'um número negativo em $\mathbb{R}$

Espero ter ajudado bastante!)