Question

Em uma praça de uma capital, a prefeitura pretende instalar um parque infantil, com brinquedos ocupando posições P1, P2 e P3, correspondentes aos vértices de um triângulo retangular isoscele com 24m de cateto, como representado na figura. sabendo -se que um posto de observação P deverá se colocado exatamente no Por tô médio do segmento de P1P3, é correto afirmar que a distância de P a P2 é igual, em metrôs, a :

OBS: gente preciso da resposta passo a passo ​

Answer 1

Primeiramente vamos calcular a Hipotenusa que nesse caso é: P1P3

Vamos usar a fórmula de Pitágoras:

${hip}^{2} = {cat}^{2} + {cat}^{2}$

${h}^{2} = {24}^{2} + {24}^{2}$

${h}^{2} = 576 + 576$

${h}^{2} = 1152$

$h = \sqrt{1152}$

Decompondo em fatores primos temos:

1152/2

576/2

288/2

144/2

72/2

36/2

18/2

9/3

3/3

1/1

Então temos que 1152=2⁷×3² ou então :

1152= 2² × 2² × 2² × 2 × 3²

$\sqrt{ {2}^{2} \times {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2 \times {3}^{2} }$

Os que possuem potência 2 saem da raiz

$2 \times 2 \times 2 \times 3 \sqrt{2}$

$24 \sqrt{2}$

Então agora imagine que temos um quadrado e que P1P3 é sua diagonal

Perceba que P é o ponto médio dessa diagonal

E perceba que se esse triângulo é isósceles a distância de P até P3 é igual a distância de P até P2, ora, se P até P3 é igual à metade da diagonal (12√2) então P até P2 também é 12√2