Se o perímetro do losango que liga os centros das circunferências é igual a 38 cm e a menor diagonal do losango é igual a 12 cm, qual é o raio da circunferência menor?
Cambiro:
As circunferências são tangentes uma a outra? Caso contrário, não é possível responder. (Acredito que a questão original conta com um diagrama).
Respostas
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1
Presumo que as circunferências são tangentes:
Os lados de um losango são congruentes, logo:
4L = 38
L = 9.5
Se uma das diagonais é 12, um dos quadrantes do losango será um triângulo retângulo de 6, 9,5 e x, onde o lado do losango é a hipotenusa; pelo teorema de pitágoras temos
9.5^2 = 6 ^2 + x^2
x = 11,24
Logo, a segunda diagonal mede 2x = 22,48
Os raios das circunferências podem ser dados por r1+r2 = 22,48.
O exercício deve fornecer o valor do raio maior, caso contrário não há solução.
Os lados de um losango são congruentes, logo:
4L = 38
L = 9.5
Se uma das diagonais é 12, um dos quadrantes do losango será um triângulo retângulo de 6, 9,5 e x, onde o lado do losango é a hipotenusa; pelo teorema de pitágoras temos
9.5^2 = 6 ^2 + x^2
x = 11,24
Logo, a segunda diagonal mede 2x = 22,48
Os raios das circunferências podem ser dados por r1+r2 = 22,48.
O exercício deve fornecer o valor do raio maior, caso contrário não há solução.
então qual é o raio da circunferência menor ?
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