Question

Calcule a soma dos 5 primeiros termos da PG (3; 6; 12; ...)

Answer 1

Resposta:

93

Explicação passo-a-passo:

A PG é 3; 6; 12;... A razão r dessa P.G é a divisão de um elemento pelo elemento anterior:

r=6/3=2;   ou r=12/6=2

Assim, os cinco primeiros termos são:

3;

3*2 = 6

3*2*2=12

3*2*2*2=24

3*2*2*2*2=48

E a soma é: 3+6+12+24+48=93

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos cinco primeiros termos da referida progressão geométrica é:

           $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{5} = 93\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 5\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular a soma dos n primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{5} = \frac{3\cdot(2^{5} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(32 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot31\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 93\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{5} = 93\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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