Question

Quantos números inteiros existem entre as raízes da equação x² + 12x - 189 = 0 ? ​

Answer 1

Resposta:

Forma geral de equações do 2° grau:

$ax^2+bx+c=0$

No nosso caso:

$x^2+12x-189=0$

Com:

$a=1, b=12 \ e \ c=-189$

Resolvendo por Bhaskara, podemos encontrar as 2 raízes ($x_1 \ e \ x_2$):

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a} =\frac{-12+\sqrt{12^2-4*1*(-189)} }{2*1}=\frac{-12+\sqrt{144+756} }{2}=\frac{-12+30 }{2}=9 \\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} =\frac{-12-\sqrt{12^2-4*1*(-189)} }{2*1}=\frac{-12-\sqrt{144+756} }{2}=\frac{-12-30}{2} =-21$

Portanto, as raízes são 9 e -21.

Temos os seguintes números inteiros entre as raízes encontradas:

$-20,-19,-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,\\-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$

Ou seja, 29 números inteiros.

Valeu! ;)