Question

Quantos metros de arame são necessários para cercar, com 3 voltas, um terreno que tem a forma de um trapézio retângulo, como a figura abaixo?

Answer 1

144 metros de arame

Explicação passo-a-passo:

Observe o desenho !

Para cercar precisamos saber o perímetro do trapézio retângulo. Para isso, precisamos do outro lado (o que forma 90º com o lado de 20m), afinal o perímetro nada mais é que a soma de todos os lados.

Matematicamente o perímetro é simbolizado por 2ρ.

Bem, vamos achar primeiro o outro lado.

Observe que se traçarmos uma reta paralela à que queremos achar, só que no vértice direito da base menor (12m) até um ponto da base maior (20m), formaremos um triângulo retângulo. Pois bem, daí podemos calcular o valor do lado por pitágoras ( a² = b² + c²)

A hipotenusa = 10

Considerando o b = 8

Considerando o c = h (altura)

10² = 8² + h²

8² + h² = 10²

h² = 10² - 8²

h² = 100 - 64

h² = 36

h = √36

h = 6 m

Como o h é a altura ela é igual ao lado do trapézio que queremos.

Portanto o lado do trapézio que faltava vale o mesmo que a altura h.

Lado do trapézio que faltava = 6 m

O perímetro (2ρ) = 6 + 12 + 10 + 20

perímetro (2ρ) = 48 m

Para cercar com 3 voltas, basta multiplicar o perímetro que é 48 por 3.

Portanto:

Quantidade de arame = 48 x 3

Quantidade de arame = 144m

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos!