Question

determine o primeiro termo da PG em que a4= 27 e a7 = 125

Answer 1

 ) a4 = a1 * q^4-1
27 = a1 * q^3
a1 = 27 /  q^3

II ) a7 = a1* q^7-1
125 = a1*q^6
Usando a equaçao I na equaçao II ficará assim:

125 = (27/q^3) * q^6
125 = 27 * q^3
q = raiz cúbica de 125/27
q = 5/3 ------ esse valor é o da razão da PG. 

Agora é só voltar na fórmula da PG

a4 = a1* q^3
27 = a1 * (5/3)^3
a1 = 27 / (125/27)
a1 = 27 * 27 / 125 (divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda) 
a1 = 729 / 125

se vc efetuar a divisão irá encontrar um decimal exato, basta multiplicar pela razão que chegará nos valores citados para A4 e A7

Answer 2

$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$
$27 = a_{1} * q^{4-1}\\ 27 = a_{1} * q^{3}$
$125 = a_{1} * q^{7-1}\\ 125 = a_{1} * q^{6}$
$27 = a_{1} * q^{3}\\ q^{3} = \frac{27}{ a_{1}} \\\\ 125 = a_{1} * q^{3}* q^{3}\\ 125 = a_{1} *\frac{27}{ a_{1}}*\frac{27}{ a_{1}}\\ 125 = \frac{729a_{1} }{ a_{1}^{2} }\\ 125 = \frac{729}{a_{1} } \\ a_{1}= \frac{729}{125 } \\ a_{1}= 5,832$