Question

                                 Sistemas com duas variáveis - Substituição

Resolva os seguintes sistemas: 

a) | x+y = 8
      x=3y

b) | x+y = 10
      x-y = 4

c) | x+y = 11
      x-y = 3

d) x+y = 6
    2x-y = -4

e) | x+y = 70
     x+2y = 100

f) | 3x+y = 5
    2x+y = 4

Answer 1

a) | x+y = 8
      x=3y

1ª) x = 3y


2ª) x + y = 8
3y + y = 8
4y = 8
y = 8/4
y = 2

Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.
x = 3y
x = 3.(2)
x = 6

S[ x= 6 ; y = 2]



b) | x+y = 10
      x-y = 4

1ª) x + y = 10
x = 10 - y

2ª) x - y = 4
10 - y - y = 4
- y - y = 4 - 10
- 2y = - 6.(-1)
2y = 6
y = 6/2
y =3

Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.
x = 10 - y
x = 10 - (3)
x = 10 - 3
x = 7

S[x = 7  ;  y = 3]



c) | x+y = 11
      x-y = 3

1ª) x + y = 11
x = 11 - y

2ª) x - y = 3
11 - y - y = 3
 -y - y = 3 - 11
 -2y = - 8.(-1)
2y = +8
y = 8/2
y = 4

Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.
x = 11 - y
x = 11 - (4)
x = 11 - 4
x = 7

S[x = 7   ;   y = 4]



d) x+y = 6
    2x-y = -4

1ª) x + y = 6
x = 6 - y


2ª) 2x - y = - 4
2.(6 - y) - y = - 4
12 - 2y - y = - 4
- 2y - y = - 4 - 12
- 3y = -16.(-1)
3y = 16
y = 16/3

Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.
x = 6 -y
x = 6 - (16/3) 
x = 6 - 16/3       mmc = 3
x= (18 - 16)/3
x = 2/3

S[ x= 2/3  ;  y = 16/3]


e) | x+y = 70
     x+2y = 100

1ª) x + y = 70
x = 70 - y


2ª) x + 2y = 100
70 - y + 2y = 100
-y + 2y = 100 - 70
y = 30

Volta a primeira onde parou para calcular valor de x.
x = 70 - y 
x = 70 - (30)
x = 70 - 30
x = 40

S[x= 40   ;  y = 30]


f) | 3x+y = 5
    2x+y = 4

1ª) 3x + y = 5
y = 5 - 3x


2ª) 2x + y = 4
2x + (5 - 3x ) = 4
2x + 5 - 3x = 4
2x - 3x = 4 - 5
-x = - 1.(-1)
x = +1

Volta a primeira onde parou para calcular valor de y.
y = 5 - 3x
y = 5 - 3.(1)
y = 5 - 3
y = 2

S[x =1  ;   y = 2]

Answer 2

Resolva os seguintes sistemas: 

a) | x+y = 8  
      x=3y
3y +y =8
4y =8  
 y=2      
x = 8 -2
 x=6    
S{ 6,2}
 
b) | x+y = 10 isolando o x        x=10-y
      x-y = 4 substituindo nessa
10-y -y=4
-2y = 4 -10
-2y = -6
y=3
x+y = 10     x +3 =10      x= 10-3     x=7
S{ 7,3
}
c) | x+y = 11  isolando o x       x=11-y
      x-y = 3   substituindo nessa    11-y-y =3       -2y=3-11    -2y=-8    y=4
x=11-y
x=11-4    x=7
S{ 7,4
}
d) x+y = 6   isolando o x    x=6-y
    2x-y = -4 substituindo nessa
2(6-y) -y = -4
12 -2y -y =-4
-3y = -4 -12
-3y = -16
y=16/3
 x=6-y
x= 6 - 16/3
x=2/3
S{ 2/3,16/3}

e) | x+y = 70  isolsndo o x= 70 -y
     x+2y = 100substiutindo nessa
70-y +2y =100
y= 100 -70
y=30
x= 70 -y
x=70 -30
x=40
S{ 40,30}

f) | 3x+y = 5   isolando o y    y= 5 -3x
    2x+y = 4 substiuindo nessa
2x + 5 -3x =4
-x = 4 -5
x=1
 y= 5 -3x
y= 5 -3
y =2
S{ 1,2}