Question

Olá, estou estudando para o Cotuca 2016, mas encontrei uma dificuldade, portanto gostaria da EXPLICAÇÃO dela. Obrigado desde já :)
16.A fração algébrica \frac{16x+18}{ x^{2} +X-6} pode ser expressa por meio da soma das frações algébricas \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+3} , com A e B inteiros, para todos os valores x ∈ R - {2;-3} . O valor da multiplicação entre A e B é:

a) 10
b) 18
c) 16
d) 60
e) -420

Answer 1

$\displaystyle \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+3}= \frac{16x+18}{ x^{2} +x-6}\\ \\ \frac{A(x+3)+B(x-2)}{x^2+x-6}= \frac{16x+18}{ x^{2} +x-6}\\ \\ (A+B)x+(3A-2B)=16x+18\\ \\ \\ A+B=16\\ 3A-2B=18\\ \\ \boxed{A=10\wedge B=6}\\ \\ \boxed{\boxed{AB=60}}$