Question

Descubra o valor de x e y.
4^x.8^y=1/4
9^x.27^2y=3
como podemos ver é um sistema
eu comecei a resolver ficou (2^2)^x.(2^3)^y=2^-2
(3^2)^x.(3^3)^2y= 3^1
ate aqui ta certo, agora é resolver o sistema me ajude pelo método de adição.Obrigada preciso muito me ajudem é coisa simplês, dou 30 pontos pra quem me ajudar por favor me ajudem

Answer 1

     Juliana,
Nada difícil a como a primeira vista parece

Aplicando propriedades de potencias

            $4^x.8^y= \frac{1}{4} \\ \\ (2^2)^x.(2^3)^y=(2^2) ^{-1} \\ \\ 2^{2x} . 2^{3y} = 2^{-2} \\ \\ 2^{2x+3y} = 2^{-2}$

           Bases iguais.... expoentes iguais
                                           2x + 3y = - 2            (1)

           Igual anterior
             $9^x.27 ^{2y} =3 \\ \\ (3^2)^x.(3^3) ^{2y} =3^1 \\ \\ 3^{2x} . 3^{6y} =3^1 \\ \\ 3^{2x+6y} =3^1$

                                           2x + 6y = 1              (2)

             Resolvendo sistema (1),- (2)
               (1) x (- 1)
                                         - 2x - 3y = 2              (3)
               (2) + (3)
                                                   3y = 3
                                                     y = 3/3            y = 1
               y em (1)
                                         2x + 3(1) = - 2
                                                   2x = - 2 - 3
                                                                             x = - 5/2

                     SOLUÇÃO DO SISTEMA
                                 x = - 5/2
                                 y = 1