Question

um professor de educação física organiza seus 20 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha,dois na segunda,três na terceira,e assim por diante. Determine o número de linhas.

Answer 1

PA = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; n 

a1 = 1 ; a2 = 2 ; a3 = 3 ; .... ; an = n

r = 1 ( razão )

Não esqueça das fórmulas da PA :

an = a1 + (n-1).r ----> Termo geral

Sn = (a1 + an ). n/2 ----> Soma dos termos

Utilizando a fórmula da soma dos termos da PA , e utilizando os dados fornecidos , temos :

210 = ( 1 + n ) . n/2

210.2 = n + n² ---> n² + n - 420 = 0 ( Eq. do 2º grau )

a=1 , b = 1 ; c = - 420

Delta = b² - 4.a.c = 1² - 4.1.(-420) = 1 + 1680 = 1681

n = (-b + - \/delta)/2.a = (-1+-\/1681)/2 = (-1+-41)/2

n' = ( -1+41)/2 = 40/2 = 20

n" = (-1-41)/2 = -42/2 = - 21 ( não serve pois é<0)

Logo , foram formadas 20 linhas