Question

Uma folha de papel foi dobrada conforme o esquema a seguir.
(a) Determine as medidas x, y e z do triˆangulo formado com a dobra.
(b) Calcule senα, cosα e tgα.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Temos que:

• $\sf x=16$

• $\sf y=20-12$

$\sf y=8$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf z^2=x^2+y^2$

$\sf z^2=16^2+8^2$

$\sf z^2=256+64$

$\sf z^2=320$

$\sf z=\sqrt{320}$

$\sf z=8\sqrt{5}$

b)

• $\sf sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf sen~\alpha=\dfrac{x}{z}$

$\sf sen~\alpha=\dfrac{16}{8\sqrt{5}}$

$\sf sen~\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$\sf sen~\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

• $\sf cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}$

$\sf cos~\alpha=\dfrac{y}{z}$

$\sf cos~\alpha=\dfrac{8}{8\sqrt{5}}$

$\sf cos~\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$\sf cos~\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

• $\sf tg~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf tg~\alpha=\dfrac{x}{y}$

$\sf tg~\alpha=2$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O valor de X é exatamente a altura do papel, logo 16

Y pode ser um pouquinho mais difícil de ver mas ele é 20 - 12 = 8

Z é obtido pelo teorema de Pitágoras