Question

Alguém me ajuda por gentileza? Usar o teorema de Pitágoras e determinar o valor de x

Answer 1

Primeiro devemos saber que o teorema de Pitágoras é:

${hip}^{2} = {cat}^{2} + {cat}^{2}$

Primeiro vamos encontrar o segmento AB

${8}^{2} = {4}^{2} + {x}^{2}$

$64 = 16 + {x}^{2}$

$64 - 16 = {x}^{2}$

$48 = {x}^{2}$

$x = \sqrt{48}$

Agora que achamos o valor de AB podemos calcular o valor de X

Perceba que o valor de CA é 4+x

${13}^{2} = {(4 + x)}^{2} + {( \sqrt{48)} }^{2}$

Aqui teremos que fazer o produto notável (4+x)^2

$(4 + x) \times (4 + x)$

Fazemos a distributiva

$16 + 4x + 4x + {x}^{2}$

$16 + 8x + {x}^{2}$

Agora voltamos para a equação

Veja que a potência anula a raiz quadrada

${13}^{2} = 16 + 8x + {x}^{2} + {( \sqrt{48)} }^{2}$

$169 = 16 + 8x + {x}^{2} + 48$

Agora colocamos tudo em ordem para que seja uma equação de segundo grau

${x}^{2} + 8x + 16 + 48 - 169 = 0$

${x}^{2} + 8x - 105 = 0$

Agora vamos usar as relações de soma e produto de raízes

Soma das raízes = - b/a

Produto das raízes = c/a

S = -8/1 = -8

P = -105/1 = -105

Precisamos de dois números que somados dêem -8 e multiplicados dêem -105

Por tentativas encontramos que os números que quando multiplicados dão 105 são :

7 e 15

Mas como a soma dá -8 o 15 precisa ter sinal negativo então as raízes são 7 e -15

Como estamos falando de medidas de comprimento podemos descartar o -15 já que -15 + 4 resulta em -11 e não existem comprimentos negativos, então usaremos o valor 7

4 + x → 4 + 7 = 11

Resposta: O valor de X é 7