Question

1) Estudando para o ENEM, um aluno tem seu rendimento analisado por uma equipe de professores. No primeiro dia de estudo, ele consegue resolver 5 exercícios. No segundo, resolve 5 exercícios a mais que no dia anterior. No terceiro, ele consegue resolver 5 exercícios a mais novamente e assim sucessivamente. Os professores, estimam que ele deve resolver um total de 330 exercícios para ter abordado todos os assuntos que caem na prova de Matemática. Sabendo disto, ele terá resolvido os 330 exercícios propostos em

Answer 1

Resposta:

O aluno resolverá os 330 exercícios em 11 dias.

Explicação passo-a-passo:

Analisando o rendimento do aluno observamos que trata-se de uma Progressão Aritmética (PA) de razão 5. E que deve resolver um total de 330 exercícios. Com base nessas informações vamos resolver o exercício:

A1 = 5

r = 5

Sn = 330

Fórmula:

$A_n=A_1\ +\ (n\ -\ 1)\ .\ r\\A_n=5\ +\ (n\ -\ 1)\ .\ 5\\A_n=5\ +\ (5n\ -\ 5)\\A_n=5n\\\\S_n=\dfrac{(A_1\ +\ A_n)\ .\ n}{2}\\\\330 = \dfrac{(5 + 5n)\ .\ n}{2}\\\\660 = 5n + 5n^2\\n^2 + n - 132 = 0\\\\n=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4\ .\ a\ .\ c}}{2\ .\ a}\\\\n=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2 - 4\ .\ 1\ .\ (-132)}}{2\ .\ 1}\\\\n=\dfrac{-1\pm\sqrt{1 + 528}}{2}\\\\n=\dfrac{-1\pm\sqrt{529}}{2}= \dfrac{-1\pm23}{2}\\\\n'= \dfrac{-1+23}{2}= \dfrac{22}{2} = 11\\n''=\dfrac{-1-23}{2}= \dfrac{-24}{2} = -12$

Por definição uma PA não pode ter número de elementos negativo, portanto a única solução possível é 11 dias.

Vamos fazer a confirmação

$A_{11} = 5 . 11 = 55\\\\S_n=\dfrac{(A_1\ +\ A_n)\ .\ n}{2}\\\\330 = \dfrac{( 5 + 55)\ .\ 11}{2}\\\\330 = \dfrac{ 60\ .\ 11}{2}\\\\330 = \dfrac{660}{2}\ \ \ Verdadeiro$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$