Question

Observando as funções f e g definidas por f(x) = x +2 e g(x) = 2x -1, considere a função h, de modo que h = (gof) (x). Temos que h^(-1)(x) é:Leitura Avançada (1 Ponto).


2x/3 + 1/4
2x/3 + 1/2
x/3 + 1
(x+1)/3
(x-3)/2

Answer 1

Se $f(x) = x+2$ e $g(x) = 2x-1$, a função composta é dada por:

$h(x) = (g \circ f)(x) = g[f(x)] = g(x+2) = 2(x+2) -1 = 2x + 4 -1 = 2x + 3.$

Como tal, resolvendo para $x$, temos:

$h(x) = 2x+3 \iff h(x) - 3 = 2x \iff x = \dfrac{h(x)-3}{2}.$

Fazendo $x \to h^{-1}(x)$ e $h(x) \to x$, obtemos por fim a expressão para a inversa:

$\boxed{h^{-1}(x) = \dfrac{x-3}{2}}.$