Question

O quadrado de um número somado a sete vezes o seu valor é igual ao simétrico de 12. Que números podem ser
esse?
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Answer 1

Seja x tal número. Temos que:

x² + 7x = -12

x² + 7x + 12 = 0

Soma das raízes: -7

Produto das raízes: 12

Raízes: -4 e -3.

Portanto, os números podem ser -4 ou -3.

Answer 2

Resposta:

Os números podem ser -4 ou -3.

Explicação passo-a-passo:

Sendo x o número qualquer:

"O quadrado de um número...." => x²

"... somado a sete vezes o seu valor...." => x²+7x

"..é igual ao simétrico de 12. "=> x²+7x= -12

x²+7x+12=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+7x+12=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=7~e~c=12\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(7)^{2}-4(1)(12)=49-(48)=1\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)-\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{-7-1}{2}=\frac{-8}{2}=-4\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)+\sqrt{1}}{2(1)}=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\S=\{-4,~-3\}$