Question

a) 2 b)$\sqrt{3}$ c) $\sqrt{2}$ d) 5 e) 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função composta

Se: $\sf{ f(x)~=~\sqrt{a - x^2},~g(x)=\sqrt{a-x},~e~f\left(g(2)\right)~=~2 }$

Determinar o valor de $\red{\sf{ f\left( g(0) \right) } }$

Achando a $\sf{g(2)}$ :

$\iff \sf{ g(2)~=~ \sqrt{b - 2} }$,

Determinar o valor de: $\sf{f\left(g(2)\right) }$

$\iff \sf{ f\left(g(2)\right)~=~f\left(\sqrt{b - 2}\right)~=~\sqrt{ a - (\sqrt{b - 2})^2 } }$

$\iff \sf{ f\left( g(2) \right)~=~\sqrt{ a - b + 2} }$

Lembremos que :

$\red{ \iff \sf{ f\left( g(2) \right)~=~2 } }$ Por tanto :

$\iff \sf{ \sqrt{a - b + 2}~=~2 }$

Eleve ambos membros ao quadrado :

$\iff \sf{ \left( \sqrt{ a - b + 2} \right)~=~2^2 }$

$\iff \sf{ a - b + 2~=~4 }$

$\iff \sf{ a - b~=~4 - 2 }$

$\iff \boxed{ \red{ \sf{ a - b~=~1 } } } \sf{ \longleftarrow Corol\acute{a}rio~(I)}$

_______________________________________________________________

Agora vamos calcular a g(0) :

$\iff \sf{ g(0)~=~\sqrt{b - 0}~=~\red{\sqrt{b}} }$

Então :

$\iff \sf{ f\left( g(0) \right)~=~\sqrt{a - (\sqrt{b})^2} }$

$\iff \sf{ f\left( g(0) \right)~=~ \sqrt{ a - b} }$

Segundo o corolário (I), é notório que :

$\iff \sf{ f\left( g(0) \right)~=~ \sqrt{ \underbrace{a - b}_{2} } }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ f\left( g(0) \right)~=~\sqrt{2} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Alternativa C)

Espero ter ajudado bastante!)