Question

Calcule a área mais escura da figura abaixo sendo para a = 8 cm .

Answer 1

Resposta:

8  π

Explicação passo-a-passo:

1. Calcular a área maior:

Área do círculo =   π.R², vemos que há 1/4 de círculo, então fica  π.R²/4

π.(8)²/4

64 π/4

16 π

2. Calcular a área menor:

Como há apenas meio círculo (180º) dividimos a área por 2

Observe que o raio é a metade de a = 8, ou seja, a/2 = 4

π.R²/2

π.(4)²/2

16 π/2

8 π

3. Fazer a diferença da área maior menos a área menor que vai dá igual a área escura

16 π - 8  π = 8 π

Answer 2

Resposta:

A área mais escura da figura é 8πcm² ou 25,12cm².

Explicação passo-a-passo:

A maneira mais fácil de calcular a área escura é subtrair a área da semicircunferência menor da área do quarto de circunferência maior. Dessa forma, teremos:

Nota: Área de um setor circular -> A = πr² * angulo central / 360º

At = AM - Am

At = πa² / 4 - π(a/2)² / 2

At = πa² / 4 - (πa²/4) / 2

At = πa² / 4 - πa²/8

Deixando as frações em um denominador comum, temos:

At = (πa² * 2) / (4 * 2) - πa²/8

At = 2πa²/8 - πa²/8

At = πa²/8

Substituíndo a = 8cm, temos:

At = π(8cm)²/8

At = π * 64cm² / 8

At = 8πcm²

Caso queira substituir o pi, teremos:

At = 8 * 3,14cm²

At = 25,12cm²