Question

calcule o perimetro do triangulo de vertice A(1,1),B(2,4) e C(3,3)

Answer 1

Usa-se geometria analitica
(xb-xa)2 + (yb-ya)2 = (2-1)2 + (4-1) = 1+9= 10
(xc-xa)2 + (yc-ya)2 = (3-1)2 + (3-1) = 4+4= 8
(xc-xb)2 + (yc-yb)2 = (3-2)2 + (3-4) = 1+1= 2

perimetro igual: raiz de 10 + raiz de 8 + raiz de 2 .. aproximadamente 7,4

Answer 2

Olá,

calcule as medidas dos segmentos (distância), entre AB, BC e AC, depois basta somar os segmentos (perímetro é a soma dos lados)..

Distância de AB:

$d_{AB}= \sqrt{(2-1)^2+(4-1)^2}\\ d_{AB}= \sqrt{1^2+3^2}\\d_{AB}=\sqrt{1+9}\\\\d_{AB}= \sqrt{10}$


Distância de BC:

$d_{BC}= \sqrt{(3-2)^2+(3-4)^2}\\ d_{BC}= \sqrt{1^2+(-1)^2}\\ d_{BC}= \sqrt{1+1^2}\\\\ d_{BC}= \sqrt{2}$


Distância de AC:

$d_{AC}= \sqrt{(3-1)^2+(3-1)^2}\\ d_{AC}= \sqrt{2^2+2^2}\\ d_{AC}= \sqrt{2^2\cdot2}\\\\ d_{AC}=2 \sqrt{2}$

Feito isso, some a medida dos lados do triângulo..

$P_\triangle=l+l+l\\ P_\triangle= \sqrt{10}+ \sqrt{2}+2 \sqrt{2}\\ P_\triangle= (\sqrt{2}\cdot \sqrt{5})+3 \sqrt{2}\\\\ \Large\boxed{P_\triangle=\sqrt{2}\cdot(3+\sqrt{5})}$