Question

Determine para que valores reais de x cada uma das seguintes funções é positiva
f(x)=-x2+2x
g(x)=x2-2x+1

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf f(x)=-x^2+2x$

$\sf -x^2+2x=0$

$\sf x\cdot(-x+2)=0$

• $\sf x'=0$

• $\sf -x+2=0$

$\sf x"=2$

Logo, a função é positiva para $\sf 0 < x < 2$

$\sf S=\{x\in\mathbb{R}~|~0 < x < 2\}$

b)

$\sf g(x)=x^2-2x+1$

$\sf x^2-2x+1=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1$

$\sf \Delta=4-4$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{2}{2}=1$

Logo, a função é positiva para $\sf x < 1$ ou $\sf x>1$

$\sf S=\{x\in\mathbb{R}~|~x < 1~ou~x>1\}$

Answer 2

Resposta:

a)..  0  <  x  <  2

b)..  x diferente de 1

Explicação passo-a-passo:

.

a). f(x)  = - x² +  2x  >  0

==>  x . (- x  +  2)  >  0

==>  x  >  0    e   - x  +  2  >  0

==>  x  >  0    e   - x  >  -  2

==>  x  >  0    e   x  <  2     ==>  0  <  x  <  2  

.

b)..g(x)  =  x² - 2x + 1  >  0

==>  (x  -  1)²  >  0

==>  x  -  1  ≠  0

==>  x  ≠  1

CONCLUSÃO:.. x diferente de 1

.

(Espero ter colaborado)