Question

Um vetor a⃗ tem módulo igual a 5.55 unidades,
outro vetor c⃗ tem módulo igual a 8.56 unidades,
e o produto escalar a⃗ · c⃗ vale 29.3.
Quanto vale o módulo da soma desses dois vetores?

Answer 1

a =  ( x , y )
c=   ( w , z )

temos que normal é calculada por pitágoras no plano cartesiano, temos :

x²+y² = 5,55²
w²+z² = 8,56²

a.c =  x.w + z.y = 29,3 

'' Quanto vale o módulo da soma desses dois vetores? ''

A soma dos vetores a+c é :

a+c = ( x+z , y+w ) 

O módulo desse vetor é :

(a+c)²=(x+z)² + (y+w)²
(a+c)² = x²+2xz + z²  + y² + 2yw+w²
(a+c)² = x² + z²  + y² + w²  +2xz + 2yw
(a+c)² =5,55² + 8,56² + 2xz + 2yw 

x.w + z.y = 29,3   (x 2 )
2x.w + 2z.y = 2.29,3 

(a+c)² =5,55² + 8,56² + 2.29,3
(a+c)² = 162,6761
(a+c) = 12,75