Question

2) Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a regra de
Cramer:
b){ x + 3y + 2z = 13
x + 2y + 2z = 11

Answer 1

Resposta:

Sistema possível e indeterminado, infinitas soluções

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, para efetuar a regra de Cramer precisa-se ter o mesmo número de equações e icógnitas, logo, vamos somar as duas equações já existentes para encontrar uma terceira:

x+3y+2z = 13

x+2y+2z = 11

2x+5y+4z = 24

Agora, temos que construir uma matriz, na qual a primeira coluna se constituirá dos coeficientes de x, a segunda dos de y e a terceira dos de z:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\1&2&2\\2&5&4\end{array}\right]$

Agora calculamos o determinante dessa matriz, nesse caso o determinante será igual a 0, o que significa que o sistema é possível e indeterminado ou impossível. Para descobrir, temos que voltar e analisar o sistema original, e ao subtrair-se as duas primeiras equações achamos o seguinte:

x+3y+2z = 13

x+2y+2z = 11

y = 2

Substituindo y:

x+6+2z=13

x+4+2z= 11  

Logo,

x+2z = 7

x+2z = 7

Subtraindo novamente as duas equações temos que 0 = 0, o que é verdade, então concluímos que o sistema não é impossível, mas admite infinitas soluções.

No fim é muito mais rápido e mais prático simplesmente subtrair as equações logo de cara, nesse caso a regra de Cramer só atrapalha o processo e não se pode afirmar nada utilizando apenas ele, mas eu acho que isso mata a questão.

Espero ter ajudado, tss tsss