Question

Resolva em R as equações: a) |5x + 2|-3=2 b) |2x - 3|=6. C) |x2 - 2x|=8 Dada a função modular f(x)= |2 - x| -2, calcule: a) f(-3) b) f(5) c) f(0) d) f(2) e) f(-1) Esboce o gráfico da função modular: a) f(x)= |3x-2| b) f(x)= |x + 6| c) f(x)= |x2 - 4x| d) f(x)= |3x2 + 2| Resolva as inequações: a) |3x - 8| - 2 ≤ 4 b) |-2x + 4| ≤ 2 c) - |x| ≥ 20

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Resolva em R as equações:

a)

|5x + 2| - 3 = 2

|5x + 2| = 2 + 3

|5x + 2| = 5

5x + 2 = 5  

5x = 5 - 2

5x = 3

x = 3/5

5x + 2 = -5

5x = -5 - 2

5x = -7

x = -7/5

S = {3/5 , -7/5}

b)

|2x - 3| = 6

2x - 3 = 6

2x = 6 + 3

2x = 9

x = 9/2

2x - 3 = -6

2x = -6 + 3

2x = -3

x = -3/2

S = {9/2 , -3/2}

c) |x² - 2x| = 8

x² - 2x = 8

x² - 2x - 8 = 0

a = 1

b = -2

c = -8

Δ = b² - 4.a.c = (-2)² - 4.1.(-8) = 4 + 32 = 36

x = - b +- √Δ/2.a = - (-2) +- √36/2.1 = 2 +- 6/2

x' = 2 + 6/2 = 8/2 = 4

x'' = 2 - 6/2 = -4/2 = -2

x² - 2x = -8

x² - 2x + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c = (-2)² - 4.1.(8) = 4 - 32 = -28

Δ < 0, não possui raiz real

S = {4 , -2}

2)  

f(x) = |2 - x| - 2

a) f(-3) = |2 - (-3)| - 2 = |2 + 3| - 2 = 5 - 2 = 3

b) f(5) = |2 - 5| - 2 = |- 3| - 2 = 3 - 2 = 1

c) f(0) = |2 - 0| - 2 = |2| - 2 = 2 - 2 = 0

d) f(2) = |2 - 2| - 2 = |0| - 2 = 0 - 2 = 0

e) f(-1) = |2 - (-1)| - 2 =  |2 + 1| - 2 = |3| + 2 = 3 + 2 = 5

4)

Para resolver inequações , usamos duas propriedades:

P1 ---> Se |x| > k, então x ≤ - k ou x ≥ k

P2 ---> Se |x| < k, então -k < x < k

a)

|3x - 8| - 2 ≤ 4

|3x - 8| ≤ 4 + 2

|3x - 8| ≤ 6

Vamos usar P2 ---> Se |x| < k, então -k < x < k

-6 ≤ 3x - 8 ≤ 6

-6 + 8 ≤ 3x ≤ 6 +8

2 ≤ 3x ≤ 14

2/3 ≤ x ≤ 14/3

S = { x ∈ IR / 2/3 ≤ x ≤ 14/3}

b)

|-2x + 4| ≤ 2

Vamos usar P2 ---> Se |x| < k, então -k < x < k

-2 ≤ -2x + 4 ≤ 2

-2 - 4 ≤ -2x ≤ 2 - 4

-6 ≤ -2x ≤ -2

-6/-2 ≤ x ≤ -2/-2

3 ≤ x ≤ 1

S = { x ∈ IR / 3 ≤ x ≤ 1}

c)

- |x| ≥ 20

Vamos usar P1 ---> Se |x| > k, então x ≤ - k ou x ≥ k

- 1x ≥ 20

x ≥ 20/-1

x ≥ -20

-1x ≤ - k

-1x ≤ -20

x ≤  -20/-1

x ≤ 20

S = { x ∈ IR /  -20 ≤ x ≤ 20}