Question

3. O senhor Galileu tem um terreno com o formato descrito abaixo. Qual é a área do terreno de
Galileu?



A. 44,5 m
B. 56,4 m2
C. 76,6 ma
D. 50,5 m2
E. 61 m2
​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d)~50.5~m^2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas fórmulas para a área de figuras planas.

Observando a imagem, destacam-se as formas de um trapézio, de um retângulo e de um triângulo.

Da esquerda para a direita, encontremos cada área separadamente e depois somemos todas elas.

A área de um trapézio de base maior $B$, base menor $b$ e altura $h$ é dada por: $\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}$.

Como podemos ver, sua base maior mede 3, pois é paralela ao lado do triângulo, enquanto sua base menor mede 2 e sua altura mede 4.

Substituindo estes valores na fórmula, temos:

$\dfrac{(3+2)\cdot4}{2}$

Some e multiplique os valores

$\dfrac{20}{2}$

Simplifique a fração

$10$

A área do retângulo de base $b$ e altura $h$ é dado por: $b\cdot h$.

Observe que a medida 16m parte do vértice inferior direito do retângulo até a base menor do trapézio. Logo a medida da base do retângulo será dado pela diferença entre os 16 metros e a altura do trapézio:

$16-4=12$

A altura do retângulo será a mesma que a base maior do trapézio, logo substituindo os valores na fórmula, temos

$12\cdot 3$

Multiplique os valores

$36$

Por fim, temos que a área de triângulo de base $b$ e altura $h$ é dada por $\dfrac{b\cdot h}{2}$, logo

Sendo a medida da base do triângulo igual a 3 e sua altura igual a 3, temos

$\dfrac{3\cdot3}{2}$

Multiplique os valores

$\dfrac{9}{2}$

Calcule a fração

$4.5$

Ao somarmos todas as áreas, temos a área total do terreno:

$10+36+4.5=50.5~m^2$

Esta é a área do terreno que procurávamos e é a resposta contida na letra d).

Answer 2

Resposta:

$d)\;50,5\;m^2$

Explicação passo-a-passo:

A figura pode ser dividida em 1 trapézio, 1 retângulo e 1 triângulo. Calcule as três áreas separadas e depois some-as.

Trapézio: Sendo B a medida da base maior, b a medida da base menor e h a medida da altura do trapézio, temos que sua área A ´:

$A=\frac{(B + b)\cdot h}{2}$  

Note que B = 3 m, b = 2 m e h = 4 m.

$A_{1}=\frac{(3\;m + 2\;m) \cdot 4\;m}{2} =\frac{5\;m \cdot 4\;m}{2} =\frac{20\;m^2}{2} =10\;m^2$

Retângulo: A área do retângulo é base x altura. No caso, temos:

Base: $16\;m-4\;m=12\;m$       Altura: $3\;m$

$A_{2}=12\;m \cdot 3\; m = 36\;m^2$

Triângulo: A área do triângulo é (base x altura) / 2. No caso, temos:

Base: $3\;m$                     Altura:

$A_{3}=\frac{3\;m \cdot 3\;m}{2} =\frac{9\;m^2}{2} =4,5\;m^2$

Logo, o volume do terreno é:

$A=A_{1}+A_{2}+A_{3}\\\\A=10\;m^2+36\;m^2+4,5\;m^2\\\\A=50,5\;m^2$