Question

calcule o cofator a23 do determinante
|2 0 4|
|7 8 2|
|2 5 5|​
​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A_{23}=-10}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos o cofator $A_{23}$ da matriz, devemos relembrar algumas fórmulas.

Seja uma matriz formada pelos elementos  $A=\begin{bmatrix}2&0&4\\7&8&2\\2&5&5\\\end{bmatrix}$.

O cofator $A_{ij}$ será calculado a partir da fórmula:

$A_{ij}=(_1)^{i+j}\cdot\det M_{ij}$, tal que $M_{ij}$ é a matriz formada pelos elementos que restam após retirarmos a linha $i$ e a coluna $j$ escolhidas.

Logo, teremos

$A_{23}=(-1)^{2+3}\cdot\begin{vmatrix}2&0\\2&5\\\end{vmatrix}$

O determinante da matriz de ordem 2 é calculado a partir da diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Temos:

$A_{23}=(-1)^{2+3}\cdot(2\cdot5-0\cdot2)$

Multiplique e some os valores

$A_{23}=(-1)^5\cdot10$

Calcule a potência

$A_{23}=-10$

Este é o cofator que buscávamos.