Alguém me ajuda é urgente As medidas dos lados de determinado triângulo são números inteiros, sendo dois desses lados iguais a 5 e 9. Nessas condições, é possivel formar quantos triângulos?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
para resolver essa questão é preciso relembrar o que seja desigualdade triangular.
A desigualdade triangular nos diz que, sendo as medidas dos lados do triângulo ABC iguais a a, b e c, então
a < b + c
b < a + c
c < a + b
Como dois dos lados do triângulo são dados, e são números inteiros, então
9 < 5 + x =>
9 - 5 < x =>
4 < x
Ou seja, x > 4, logo x pode ser
5, 6, 7, 8, 9, ...
Vamos testar esses números, pra ver se a desigualdade triangular se verifica
Sejam os lados do triângulo 5, 5 e 9
Assim
5 < 5 + 9 = 14 => 5 < 14 verdade
9 < 5 + 5 = 10 => 9 < 10 verdade
Logo, 5, 5 e 9 são lados de um triângulo
Logo, os números 5, 5 e 9 são lados de um triângulo
Números 5, 6 e 9
5 < 6 + 9 = 15 => 5 < 15 verdade
6 < 5 + 9 = 14 => 6 < 14 verdade
9 < 5 + 6 = 11 => 9 < 11 verdade
Logo, os números 5, 6 e 9 são lados de um triângulo
Números 5, 7 e 9
5 < 7 + 9 = 16 => 5 < 16 verdade
7 < 5 + 9 = 14 => 7 < 14 verdade
9 < 5 + 7 = 12 => 9 < 12 verdade
Logo, os números 5, 7 e 9 são lados de um triângulo
Números 5, 8 e 9
Também são lados de um triângulo ( verifique!)
Números 5, 9 e 9
Também são lados de um triângulo (verifiquei!)
Números 5, 9 e 10
Também são lados de um triângulo (verifiquei!)
Números 5, 9 e 11
Também são lados de um triângulo (verifiquei!)
5, 9 e 12
Também são lados de um triângulo (verifiquei!)
5, 9 e 13
Também são lados de um triângulo (verifiquei!)
A partir do número 14 a desigualdade triangular irá falhar.
Portanto, é possível formar 9 triângulos com lados inteiros 5 e 9.