Ex2- Calcule os anagramas: a) Da palavra CONTAGEM; b) Da palavra CONTAGEM, que inicia com E e termina com O. Marque a alternativa que representa as respostas corretas. *
Respostas
Resposta:
a) 40.320
b) 720
Explicação passo-a-passo:
O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.
A fórmula de permutação de n palavras é igual a n! (fatorial): Pn = n!
Se a apalavra apresentar repetições de letras, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições.
Desta forma, vamos aos cálculos:
a) Da palavra CONTAGEM: esta palavra apresenta 8 letras sem repetições! Desta forma, é possível permutar em 8! Veja:
P = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
Portanto, é possível formar 40.320 anagramas com esta palavra.
b) Da palavra CONTAGEM, que inicia com E e termina com O:
Agora, a palavra DEVE começar com a letra E e terminar com a letra O. Assim, temos:
E X X X X X X O, Logo, notamos que somente é possível permutar apenas 6 letras. Ou seja, 6!. Calculando, temos:
P = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Portanto, se a palavra começar com com a letra E e terminar com a letra O, ainda é possível obter-se 720 anagramas.
Bons estudos e até a próxima!
Não se esqueça de marcar como a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!