Question

08-Para resolver exercícios sobre determinante de matriz de ordem 3, utiliza-se a regra de Sarrus. Resolva a equação
| 1 0 2 |
| 2 4 1 | = | x |
| 3 2 0|
e marque o valor para o determinante de x.
a) x= - 18
b) x = 18
c) x = 34
d) x = - 34​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~x=-18}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos encontrar o valor de $x$ que satisfaça a seguinte equação:

$\begin{vmatrix}1&0&2\\2&4&1\\3&2&0\\\end{vmatrix}=|x|$

Para encontrarmos o determinante desta matriz de ordem 3, devemos utilizar a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Logo, ficaremos com

$|x|=\left|\begin{matrix}1& 0 &2\\ 2&4 &1 \\ 3& 2 & 0\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}1 &0 \\ 2 & 4\\ 3 &2 \end{matrix}\right$

Aplique a regra:

$|x|=1\cdot4\cdot0+0\cdot1\cdot3+2\cdot2\cdot2-(0\cdot2\cdot0+1\cdot1\cdot2+2\cdot4\cdot3)$

Multiplique os valores

$|x|=8-(2+24)$

Efetue a propriedade de sinais

$|x|=8-2-24$

Some os valores

$|x|=-18$

Observe que o determinante da matriz formada pelo elemento $x$ será o próprio $x$, visto que o determinante de uma matriz unitária é igual ao seu elemento.

$x=-18$.

Este é o valor que procurávamos e é a resposta contida na letra a).