Question

03.Resolva a equação​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x=-22}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos a seguinte equação, devemos calcular os determinantes:

$\begin{vmatrix}x+1&2&3\\x&1&5\\3&1&-2\\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}4&1\\x&-2\\\end{vmatrix}$

O primeiro determinante tem ordem 3, logo utilizaremos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença da soma do produto dos elementos das diagonais principais e a soma do produto dos elementos das diagonais secundárias.

Logo, teremos

$\left|\begin{matrix}x+1 & 2 &3 \\ x&1 &5 \\ 3& 1 & -2\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}x+1 &2 \\ x & 1\\ 3 &1\end{matrix}\right.$

Aplicando a regra, teremos

$(x+1)\cdot1\cdot(-2)+2\cdot5\cdot3+3\cdot x\cdot 1-(2\cdot x\cdot (-2)+(x+1)\cdot 5\cdot 1+3\cdot 1\cdot 3)$

Multiplique e some os valores, efetuando a propriedade distributiva

$-2(x+1)+30+3x-(-4x+5(x+1)+9)\\\\\\ -2x-2+30+3x+4x-5x-5-9$

Some os termos semelhantes

$14$

Para calcularmos o determinante da matriz de ordem 2, devemos calcular a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, logo teremos

$\begin{vmatrix}4&1\\ x&-2\\\end{vmatrix}=4\cdot(-2)-1\cdot x$

Multiplique os valores

$-8-x$

Por fim, iguale as expressões que encontramos

$-8-x=14$

Somando 8 em ambos os lados da equação

$-x=22$

Multiplique ambos os lados da equação por $(-1)$, temos

$x=-22$

Este é o valor de $x$ que satisfaz a equação.